Inverse Matrix mittels anderer Matrix finden

Sei m,n ∈ ℕ, A eine invertierbare (n x n - Matrix) mit Inverser A^-1. Berechnen Sie A^m x A^-m , wobei

A^-m := (A^-1)^m ist und leiten Sie damit die inverse Matrix von A^m her.

Normalerweise würde ich die Inverse ja so berechnen:

(A^m | E_n ) → (Gauß) (E_n | A^-1 )

E_n ist ja dasselbe wie A^m x A^-m _. Also könnte ich doch folgendes machen:

(A^m | A^m x A^-m ) → (Gauß) (A^m x A^-m | (A^m)^-1)  
Wäre das die Lösung?