a) Gegeben sei die Matrix A:
| a | 2 |
| 0 | 4 |
Unter welchen Bedingungen an a ist A invertierbar? Verwenden Sie nicht die Theorie der Determinanten.
Wenn ich mit dem homogenen LGS ansetze, könnte ich ja die lineare Unabhängigkeit der Spaltenvektoren beweisen, oder? Jedenfalls kommt da für a = 0 raus. Die Matrix hat ja nur eine Inverse, wenn deren Spalten linear unabhängig sind, oder verstehe ich was falsch?
b) Geben Sie die Inverse der folgenden Matrix an, sofern diese existiert:
D =
| 2-x | 0 | 3 |
| 1 | 5-x | 2 |
| 3 | 1 | 3-x |
Um die Inverse zu berechnen, bräuchte ich ein LGS mit mit der Einheitsmatrix als rechter Seite.
Die Matrix selbst müsste ich ja zur Einheitsmatrix umformen, folglich würden sich alle x eliminieren. Das heißt doch, dass die Matrix dann unabhängig von x dieselbe Inverse hätte, oder nicht? Wenn ja, wäre das nicht ein Widerspruch?