Topologisches Kriterium für Stetigkeit,wie sieht das Urbild der Umgebung U aus? U:= Kε(f(a))={f(x)∈ℝ||f(x)-f(a)|

January 10, 2017, 2:23 pm

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Ich nehme an, dass f : ℝ→ℝ stetig in "a" ist und aufgrund des topologischen Kriteriums für Stetigkeit zu jeder Umgebung U von f(a)∈ℝ, dass Urbild f^(-1)(U) eine Umgebung von a ist und existiert. Siehe dazu: http://www.mathematik.uni-kl.de/~gathmann/class/topo-2013/chapter-2.pdf

Wie sieht nun das Urbild von der Umgebung U in dem unten angegebenen relativ algemeinen Fall aus?

U:= K_ε(f(a))={f(x)∈ℝ||f(x)-f(a)|<ε}

Mein Vorschlag:

f^(-1)(U)=K_ε(a)={x∈ℝ| |x-a|<ε}

Kann mir jemand begründen, warum das stimmt oder nicht stimmt? Kann überhaupt ein Urbild von U in einem so alg. Fall angeben werden? Vielleicht wirkt die Frage trivial, aber ich finde diesen Zusammenhang recht unanschaulich und mir ist nicht klar, ob ich bspw. einfach f^(-1)(U)=K_ε(a) setzten kann, nur weil f^(-1)(f(a))=a gilt etc.

PS: Kann jemand Topologie/topologisch als Stichwort hinzufügen?

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Matrix ist genau eine Einheit, wenn...

January 10, 2017, 2:26 pm

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Eine Matrix A ∈ K^n×n ist genau dann eine Einheit, wenn (a) A ein multiplikatives Inverses ist.          (b) A ein multiplikatives Inverses hat.            (c) A einen Rang < n hat.          (d) A den Rang n hat.

Geben Sie ein Beispiel daf¨ur, dass Matrixmultiplikation nicht kommutativ ist.

January 10, 2017, 2:29 pm

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Geben Sie ein Beispiel dafür, dass Matrixmultiplikation nicht kommutativ ist.

Kompaktheit überprüfen...

January 10, 2017, 2:33 pm

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Hallo,

ich soll überprüfen, ob folgende Menge A={(x,y) ∈R²  | |x² -y²|≤1} kompakt ist.

Der Satz von Borel besagt, dass die Menge abgeschlossen und beschränkt sein muss, damit Kompaktheit vorliegt.

Ich würde sagen, dass es durch die Angabe kleiner gleich 1 abgeschlossen ist, aber nicht beschränkt und damit auch nicht kompakt.

Stimmt meine Vermutung?

Vielen Dank schonmal :):

Beweisaufgabe zu Stetigkeit

January 10, 2017, 2:38 pm

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Hallo, ich habe Probleme bei folgender Aufgabenstellung:                                                                                                                                                                              a) Sei f : [a,b] → [a,b] stetig.  Beweisen Sie, dass es ein x ∈ [a,b] gibt mit f(x) = x (ein solches x heißt Fixpunkt von f).                                                                                                                                                                                                          b) Zeigen Sie, dass es keine stetige Funktion f : [0,1] → ℝ gibt, die jeden ihrer Bildwerte genau zweimal annimmt.                                                                                                                                                                                             Wie kann ich das zeigen?            Vielen Dank für Hilfe!

Zeilenumformung bei Matrizen

January 10, 2017, 2:39 pm

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Wir fixieren eine elementare Zeilenumformung A ↦ A' von Matrizen mit m Zeilen. Wir können diese Operation ' auch auf Vektoren in K^m anwenden. (Es genügt, die Umformungen vom Typ I und II zu betrachten. Aber es sollen auch beide Typen betrachtet werden.)                     (a) Zeigen Sie, dass K^m→ K^m ; x → x' linear ist.                                                                                                                                                      (b) Zeigen Sie, dass für jede m × n-Matrix A und jeden Vektor x ∈ K^m gilt: A'x = (Ax)'

Ableitung von Funktionen einer Variable/ mehrerer Variablen?

January 10, 2017, 2:43 pm

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Hey,

Ich weiss nicht was mit : Ableitung von Funktionen einer Variable und Ableitung von Funktionen mehrerer Variablen gemeint ist. kann mir da jmd weiterhelfen? 

MfG.

Vektorraum, Ableitung und Matrix...

January 10, 2017, 3:08 pm

≫ Next: frequenztabelle vervollständigen

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Sei V der Vektorraum der Polynome über ℝ von Grad ≤ 3. Die Abbildung D : V → V sei der aus der Schule bekannte Ableitungsoperator. D(f) ist also einfach die Ableitung des Polynoms f.                         
(a) Zeigen Sie, dass D linear ist.                              (b) Wie lautet die Matrix A_D,B,B, wenn B die Basis (X³,X²,X,1) von V ist?

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frequenztabelle vervollständigen

January 10, 2017, 3:17 pm

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Hallo! 

Könnte mir bitte jemand erklären wie man diese Häufigkeitstabelle bzw. Frequenztabelle verfollständigt? Ich kenn mich ds nämlich leider nicht so ganz aus welche formeln man dafür verwenden muss und was f%cum ist. Wäre echt voll lieb wenn mir das wer erklären könnte:) Es wäre Beispiel 2.6

beispiel zur häufigkeitsverteilung + prozentrang

January 10, 2017, 3:36 pm

≫ Next: Kompaktheit der Menge A={(x,y) ∈R2 | |x^2 -y^2|≤1} überprüfen...

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Hey:)

Könnte mir bitte wer die lösungen von diesem beispiel von b) undc) sagen und erklären? Es geht um beispiel 2.8

Kompaktheit der Menge A={(x,y) ∈R2 | |x^2 -y^2|≤1} überprüfen...

January 10, 2017, 2:33 pm

≫ Next: Wurzel x in x=0 stetig?

≪ Previous: beispiel zur häufigkeitsverteilung + prozentrang

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Hallo,

ich soll überprüfen, ob folgende Menge A={(x,y) ∈R²  | |x² -y²|≤1} kompakt ist.

Der Satz von Borel besagt, dass die Menge abgeschlossen und beschränkt sein muss, damit Kompaktheit vorliegt.

Ich würde sagen, dass es durch die Angabe kleiner gleich 1 abgeschlossen ist, aber nicht beschränkt und damit auch nicht kompakt.

Stimmt meine Vermutung?

Vielen Dank schonmal :):

Wurzel x in x=0 stetig?

January 10, 2017, 10:46 pm

≫ Next: Matrix Rang beweisen

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Um dies zu zeigen müsste ich ja schauen, ob der links/rechtsseitige Grenzwert mit f(0) übereinstimmt...Jetzt kann ich ja hier keinen linksseitigen bilden? Heißt das, dass mit diesem Vorgehen keine Angaben möglich sind und ich es z.b. mit dem epsilon-delta Kriterium machen muss? 

Matrix Rang beweisen

January 10, 2017, 11:32 pm

≫ Next: Zusammenfassen von (n+k+1 über n) + (k+n+1 über n+1)

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Guten morgen,

könnte mir bitte jemand folgende aufgabe ERKLÄREN?

Sei A ∈K^m,n. Beweisen Sie Rang A≤m und A≤n.

Bitte Schritt für Schritt, dass ich das nachvollziehen kann.

Danke :)

Zusammenfassen von (n+k+1 über n) + (k+n+1 über n+1)

January 10, 2017, 11:43 pm

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Hallo :)

kann mir jemand bitte erklären/ zeigen wie man das zusammenfasst?

(n+k+1 über n) + (k+n+1 über n+1)

Ziel ist, dass ich auf (k+n+2)über(n+1) komme.

Dankeschön :)

Matrix ist genau dann eine Einheit, wenn...

January 10, 2017, 2:26 pm

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Eine Matrix A ∈ K^n×n ist genau dann eine Einheit, wenn

(a) A ein multiplikatives Inverses ist.         

(b) A ein multiplikatives Inverses hat.           

(c) A einen Rang < n hat.         

(d) A den Rang n hat.

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Matrix A. Sei A ∈K^(m,n). Beweisen Sie Rang A≤m und Rang A≤n.

January 10, 2017, 11:32 pm

≫ Next: bestimmen Sie unter Verwendung des Gauß-Algorithmus die Lösungsmenge des folgenden linearen Gleichussystem im ℝ6

≪ Previous: Matrix ist genau dann eine Einheit, wenn...

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Guten morgen,

könnte mir bitte jemand folgende aufgabe ERKLÄREN?

Sei A ∈K^m,n. Beweisen Sie Rang A≤m und A≤n.

Bitte Schritt für Schritt, dass ich das nachvollziehen kann.

Danke :)

bestimmen Sie unter Verwendung des Gauß-Algorithmus die Lösungsmenge des folgenden linearen Gleichussystem im ℝ6

January 11, 2017, 12:36 am

≫ Next: Ax = b besitzt keine Lösung und Ax = 0 besitzt genau eine Lösung

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bestimmen Sie unter Verwendung des Gauß-Algorithmus die Lösungsmenge des folgenden linearen Gleichussystem im ℝ6

ξ₁ - ξ₂ + 3ξ₃  = 1 
ξ₁ - ξ₄ + 5ξ₅    = 2 
-ξ₂ - ξ₄ - ξ₆       = 4
3ξ₃ + 5ξ₅ - ξ₆ = 8

Ax = b besitzt keine Lösung und Ax = 0 besitzt genau eine Lösung

January 11, 2017, 12:41 am

≫ Next: wie bringt man diese matrix in normalform?

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Sei A ∈ R4×2 und b ∈ R4 mit b = 0. Welche der folgenden Kombinationen sind möglich?

 (a) Ax = b besitzt keine Lösung und Ax = 0 besitzt genau eine Lösung

Wie beweist man dass diese Kombination nicht möglich ist?.

wie bringt man diese matrix in normalform?

January 11, 2017, 12:48 am

≫ Next: Sowohl Ax = b als auch Ax = 0 besitzen unendlich viele Lösungen.

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Ich weiß nicht wie ich diese Matrix umformen soll und wäre über eine schnelle Antwort sehr dankbar<3

Sowohl Ax = b als auch Ax = 0 besitzen unendlich viele Lösungen.

January 11, 2017, 12:56 am

≫ Next: Für welche μ ∈ ℝ besitzt das lineare Gleichungssystem A(μ) x = b keine - / eine eindeutige - /mehr als eine Lösung

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Sei A ∈ R4×2 und b ∈ R4 mit b = 0. Welche der folgenden Kombinationen sind möglich? .

 (d) Sowohl Ax = b als auch Ax = 0 besitzen unendlich viele Lösungen. 

Ist diese Kombination möglich und wie begründet man das?