Wellengleichung lösen mit Laplace Operator

Hallo,
Ich habe hier eine Aufgabe wo ich mir nicht sicher bin ob meine Lösung richtig ist, kann mir jemand
bitte sagen ob ich da richtig gerechnet habe oder nicht?
Danke im voraus

Aufgabenstellung:

Meine Lösung/Ansatz:

                                     

 

Ich habe v anstatt von w benutzt, habe nicht aufgepasst gehabt