Zeigen sie mit Hilfe der Vollständigen Induktion, dass f^(n)(x) = (√2)n e^x sin(x+(nπ/4)

Hallo, habe ein Problem mit meiner Matheaufgabe:

Gegeben sei die Funktion f : R -> R mit f (x) = e^xsin(x) 

Zeigen sie mit Hilfe der Vollständigen Induktion, dass

f⁽ⁿ⁾(x) = (√2)ⁿ e^x sin(x+(nπ/4) 

Für alle n ∈ N₀ gilt.

Hinweis: Verwenden sie die Beziehung: sin(π/4) = 1/√2 = cos (π/4) sowie das Additionstheorem der Sinusfunktion

Ich wollte nun den Induktionsanfang für n=0 setzen und komme dann auf 

e^x = e^x*sin(x) (was unsinnig scheint)

weil

f⁽ⁿ⁾(x) = (e^x • sin x)ⁿ = (√2)ⁿ e^x sin(x+(nπ/4) 

oder habe ich dort bereits einen Fehler eingebaut? Bin leider sehr unsicher was diese Aufgabe angeht.