[Iterierte Abbildung]: Wassermenge eines Teiches

Hallo,

folgende Aufgabe ist gegeben:


Vorschläge zu:
(a) 15% (bzw. 0.15) des Wassers sickert im Boden ein (Grundwasser) und 10% (bzw. 0.10) des Wassers verdunstet über die Luft. Der Verlust wird addiert: 1.00-0.15-0.10=0.75 und man erhält 0.75 Wassermenge pro Tag ausgehend von der täglich zugeführten 100l Wasser.

(b)
Tag 0: 0.75·0+100=100.00 l
Tag 1: 0.75·1+100=100.75 l
Tag 2: 0.75·2+100=101.50 l
Tag 3: 0.75·3+100=102.25 l
Tag 10: 0.75·10+100=107.50 l
Tag 100: 0.75·100+100=175.00 l

Fixpunkt bei 100.00l (y-Achse) f(x*)

(c)

Schnittpunkt bei 400 l Wasser

(d)
Vermutung:
1. Fall: a=100, x₁*=x₂*⇒stabiler Fixpunkt
2. Fall: 0<100<400, x₁*=x₂*⇒stabiler Fixpunkt
3. Fall: 400≤a, x₁*=x₂*⇒instabiler Fixpunkt

(f)
f(x)=0.85x+100 
g(x)=1.7x+100
⇒Schnittpunkt der beiden Funktionen ergeben 600 l stabilen Fixpunkt

Sind meine Vorschläge richtig?

Beste Grüße,

Asterix