Wahrscheinlichkeitsverteilung und den Erwartungswert

June 8, 2016, 2:03 pm

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Peter schlägt vor, auf dem anstehenden Wohltätigkeitsfest das nebenstehende Glücksrad zu verwenden. Pro Spiel wird das Rad dreimal gedreht. Die Augensumme wird in € ausgezahlt. Die Zufallsgröße X gibt die Auszahlung pro Spiel an.

a) Geben Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung und den Erwartungswert von X an.

b) Berechnen Sie die Standardabweichung von X.

c) Thomas hat einen Verbesserungsvorschlag:,,Wir ändern das Glücksrad so ab, dass ein Feld mit 1 und ein Feld mit 2 nunmehr mit einer 0 beschriftet wird. Das senkt den Auszahlungsbetrag pro Spiel um mindestens einen € und wir machen mit 4 € Einsatz mehr Gewinnt." Hat Thomas Recht?

a)
xi 3 4 5 6

P(X=xi) 125/512 75/512 45/512 27/512

E(X)=531/256=2,07

V(X)=2,32

σ(X)=1,52

c) ?

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Wahrscheinlichkeit Zufallsgröße

June 8, 2016, 2:14 pm

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Hallo,

In den Schafherden einer Region ist eine neue Infektionskrankheit aufgetreten, die nur durch aufwändige Bluttest nachgewiesen werden kann. Dazu wird allen Schafen eine Bluprobe entnommen. Anschließend werden die Proben von jeweils 50 Schafen gemischt und das Gemisch wird getest. Angenommen in einer Herde von 100 Schafen befinden sich im Mittel ein infiziertes Tier.

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält eine der gemischten Probend er Erreger?

b) Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der Gruppen an, in denen bei Untersuchung der Blutgenische der Erreger gefunden wurde. Geben Sie die Wahrscheinlichkeitsverteiung von X an.

c) Berechnen Sie den Erwartungswert sowie die Standardabweichung der Zufallsgröße X.

Vielleicht kann jemand bei a) und b) helfen.

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Wahrscheinlichkeitsverteilung von X gesucht

June 8, 2016, 2:32 pm

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Für das Winterfest des Schützenvereins wird eine Tombola vorbereitet. Unter den 2000 Losen sind 1600 Nieten, 200 Lose mit 5 € Gewinn, 150 Lose mit 10 € Gewinn und 50 Lose mit 20 € Gewinn. Der Lospreis beträgt 2 €. Die Zufallsgröße X beschreibt den Gewinn bzw. Verlust eines Loskäufers.

a) Geben Sie die an.

b) Bestimmen Sie für die Zufallsgröße X den Erwartungswert und die Varianz.

c) Der Vorsitzende des Festausschusses schlägt eine vereinfachte Varainte vor: Es soll 1500 Nieten und 500 Gewinne mit a € Auszahlungen geben. Welche Auszahlung a muss für ein Gewinnlos festgelegt werden, wenn der zu erwartende Reingewinn der Tombola so hoch sein soll woe bei der ersten Spielvarainte.

P(X=xi)

Vielleicht kann jemand bei a) helfen

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Folgenkonvergenz und Funktionsgrenzwerte

June 8, 2016, 5:07 pm

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Hallo ihr Lieben,

Ich sitz an ein paar Matheaufgaben. Diese letzte Aufgabe habe ich noch nicht gelöst, aber mein Kopf dampft zu sehr und ich kann mich nicht mehr konzentrieren :/. Es wäre mir eine große Hilfe, wenn mir ein paar nette Menschen helfen könnten :)

Leider hat der Formeleditor in der ersten Aufgabe nicht funktioniert, hoffentlich versteht ihr es trotzdem :)

(1)

Für welche Funktionen ƒ : ℝ → ℝ existiert $$\lim _{ x\rightarrow { x }_{ 0 } }{ f\left( x \right) } $$

Begründen Sie die Antwort unter Verwendung der Folgekonvergenzen (die Berechnung des Grenzwertes ist nicht gefragt).

a)

f(x) = $$\frac { 1 }{ 1+x } \quad \quad \quad falls\quad x\quad \neq \quad -1$$
$$0\quad \quad \quad \quad \quad falls\quad x\quad =\quad -1$$
x₀ = -1

b)

f(x) = $${ x }^{ 2 }\quad \quad \quad \quad falls\quad x\quad <\quad 1$$
$$2-x\quad \quad \quad falls\quad x\quad \ge \quad 1$$
x₀ = 1

(2)
Bestimmen Sie die folgenden Funktionswerte (ohne Verwendung der Regel von de L'Hopital). Sie dürfen annehmen, dass die Grenzwerte existieren.

a) $$\lim _{ x\rightarrow 1 }{ \frac { { x }^{ 3 }-\quad 2x\quad +\quad 1 }{ x\quad -\quad 1\quad } }$$
b) $$\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { 1\quad -\quad \sqrt { x\quad +\quad 1 } }{ x\quad } } $$
c)$$\lim _{ x\rightarrow \infty }{ 2x\quad -\quad \sqrt { 4{ x }^{ 2 }\quad -\quad x } } $$

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Grenzwert undn Beschränkheit einer Folge

June 8, 2016, 5:47 pm

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Hallo. Könnte jemand mir erklären. Was ist der Unterschied zwischen Grenzwert und Beschränkheit und wie kann man es heraussuchen ?

Danke sehr Bild Mathematik

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Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt ein Zufallspunkt innerhalb des Achtecks im kleineren der beiden Flächenstücke?

June 8, 2016, 9:26 pm

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Hallo

Wie löst man folgende Aufgabe?

Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt ein Zufallspunkt innerhalb des Achtecks im kleineren der beiden Flächenstücke?

Ein gleichseitiges Achteck mit der Seitenlänge 10 cm ist gegeben. Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt ein Zufallspunkt innerhalb des Achtecks im kleineren der beiden Flächenstücke(siehe Skizze), in die das Achteck durch die eingezeichnete Diagonale zerlegt wird? Bild Mathematik

Danke

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Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die Strecke teilweise überdeckt?

June 8, 2016, 9:35 pm

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Hallo

Wie löst man folgende Aufgabe?

Aufgabe: In einer quadratischen Schachtel von 30 cm Seitenlänge liegt eine Münze mit einem Durchmesser von 4 cm. Auf dem Boden der Kiste ist in der Mitte eine 15 cm lange Strecke gezeichnet. Die Schachtel wird auf dem Tisch einige Sekunden hin und her bewegt, die Münze bleibt zufällig in der Schachtel liegen. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie die Strecke teilweise überdeckt?

Meine Idee:

p= günstige Flächee/mögliche Fläche= 15*8- (4*4^2-4^2*Pi)/(30^2). Dabei stellt das - (4*4^2-4^2*Pi dar, das die Ecken nicht Quadrate sondern Kreise sind Dies stimmt aber nicht. Was überlege ich falsch?

Danke

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Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Ball ohne Berührung des Drahtes durch das Gitter fliegt?

June 8, 2016, 9:39 pm

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Hallo

Wie löst man folgende Aufgabe?

Ein Drahtgitter hat quadratische Maschen von 10 cm Seitenlänge. Ein Ball mit einem Durchmesser von 6cm wird ungezielt rechtwinklig zur Gitterebene gegen das Gitter geworfen. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Ball ohne Berührung des Drahtes durch das Gitter fliegt?

Meine Idee

p= 3^2/10^2 , da der Mtittelpunkt von beiden Seiten 3cm entfernt liegen muss, liegt er in einem Quadrat von 3cm Seitenlänge, dies ist die günstige Fläche. Die Lösung ist aber falsch. Was mache ich falscH'

Danke

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Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt es weniger als 10 cm entfernt vom Tischrand?

June 8, 2016, 9:42 pm

≫ Next: Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Strecke AC, BC und AM die Seiten eines Dreiecks sind?

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Hallo

Wie löst man folgende Aufgabe?

Aufgabe: Auf einer quadratischen Tischplatte von 50 cm Seitenlänge liegt zufällig ein Sandkorn. Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt es weniger als 10 cm entfernt vom Tischrand?

Meine Idee:

p= 30^2/50^2 das ist jedoch falsch. Was mach ich falsch? Das Sandkorn muss jeweils von jeder Seite 10 cm entfernt sein?

Danke

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Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Strecke AC, BC und AM die Seiten eines Dreiecks sind?

June 8, 2016, 9:44 pm

≫ Next: Definitionsbereich gebrochen rationale Funktion. WARUM sind Nullstellen außerhalb des Definitionsbereichs?

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Hallo

Wie löst man folgende Aufgabe?

Der Punkt M ist Mittelpunkt einer Strecke mit den Endpunkten A und B. Auf der Strecke AB wird zufällig ein Punkt C markiert. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Strecke AC, BC und AM die Seiten eines Dreiecks sind?

Danke

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Definitionsbereich gebrochen rationale Funktion. WARUM sind Nullstellen außerhalb des Definitionsbereichs?

June 9, 2016, 5:36 am

≫ Next: Parabel und gerade gemeinsame Punkte

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Ganz simple Frage.

Ich möchte nur verstehen, weshalb die Nullstellen des Nenners einer gebrochen rationalen Funktion nicht definiert sind und aus dem Defintionsbereich ausgeschlossen werden.

Ich kann es mir einfach nicht erklären, möchte es aber auf jeden Fall verstehen.

Vielleicht hat ja jemand eine simple Erklärung.

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Parabel und gerade gemeinsame Punkte

June 9, 2016, 5:51 am

≫ Next: Kostenfunktion berechnen

≪ Previous: Definitionsbereich gebrochen rationale Funktion. WARUM sind Nullstellen außerhalb des Definitionsbereichs?

Gegeben ist die Parabel P2 mit dem Parabelparameter p:=6 und der leitgerade l: y=2.

Wählen sie eine der möglichen Parabeln aus.

Es sei g die Gerade mit der Gleichung y=2x+1 und h irgendeine Gerade parallel zu g.

Geben Sie eine vollständige Fallunterscheidung der gegenseitigen Lage von P2 zu h hinsichtlich der Anzahl gemeinsamer Punkte. Verdeutlichung mit Zeichnung.

Bestimmen Sie alle solche Geraden h, die mit P2 genau einen Punkt gemeinsam haben.

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Kostenfunktion berechnen

June 9, 2016, 6:13 am

≫ Next: gleichung: verschiedene ergebnisse? - wo liegt mein Fehler?

≪ Previous: Parabel und gerade gemeinsame Punkte

Bild Mathematik

Tipp x=100 Stück und y= 1000 Stück

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gleichung: verschiedene ergebnisse? - wo liegt mein Fehler?

June 9, 2016, 6:16 am

≫ Next: Bestimmen Sie eine Basis B von ℝ3 , sodass MB,C (id) = A gilt.

≪ Previous: Kostenfunktion berechnen

Kann mir bitte jemand sagen, wo mein (vorzeichen?)-Fehler liegt?

Folgende Gleichung möchte ich durch einsetzen lösen:

I.: x-y=-1

II: y=6x-24

wenn ich so rechne:

x-y=-1 /*(-1)

-x+y=1 /einsetzen von y aus Gleichung II

-x+(6x-24)=1

5x-24=1 /-1

5x-25=0 /geteilt durch 5; +25

x=5

dann stimmt das Ergebnis.

warum kommt mir aber was falsches raus, wenn ich gleich von anfang an "y" einsetze?:

x-(6x-24)=-1

-5x-24=-1 /+24

-5x=23 /geteilt durch -5

x=-4,6

Das kann ja wohl nicht sein! Was hab ich übersehen???

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Bestimmen Sie eine Basis B von ℝ3 , sodass MB,C (id) = A gilt.

June 9, 2016, 6:27 am

≫ Next: Differentialgleichung mit komplexen Nullstellen

≪ Previous: gleichung: verschiedene ergebnisse? - wo liegt mein Fehler?

Sei id:ℝ³ ->ℝ³ die Identität C ={(-2;2;3),(-8;5;2),(-1;0;1)} und

A= ( 1;2;-1

-3;-5;0

4;6;1)
Bestimmen Sie eine Basis B von ℝ³ , sodass M_B,C (id) = A gilt.

Mein Ansatz:

f(v₁) = f(-2;2;3) = ∑(i=1 bis 3) a_i1w_i= a₁₁w₁₊a₂₁w_{2 +}a₃₁w₃v₁∈C

analog zu den andern beiden Vektoren

1w₁ - 3w₂ + 4w₃ = (-2;2;3)

2w₁ - 5w₂ + 6w₃ = (-8;5;2)

-w₁ + w₃ = (-1,0;1)

Wie kann ich jetzt die einzelnen Vektoren berechnen (wenn mein Ansatz denn richtig ist). Ich habe versucht sie in ein LGS reinzuschreiben bekomme aber nur krumme Zahlen raus, weshalb ich stark davon ausgehe, dass es wohl falsch ist!

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Differentialgleichung mit komplexen Nullstellen

June 9, 2016, 6:28 am

≫ Next: Taylorreihe im Ursprung

≪ Previous: Bestimmen Sie eine Basis B von ℝ3 , sodass MB,C (id) = A gilt.

Hallo,

Ich brauche DRINGEND Hilfe beim Lösen einer Differentialgleichung und wäre sehr dankbar, wenn mir jemand Tipps geben könnte!

y"'-4y"-2y'+20y=b(x)

Nullstellen habe ich ausgerechnet und bekomme

-2

3+i

3-i

Y homogen = C1*e^3x*sinx+C2e^3x *cosx

Sollte soweit passen.

JETZT MEINE FRAGEN:

a)bestimme allgemeine Lösung dieser Gleichung für b(x)=e^-2x

Ich muss hier Ansatzmethode anwenden. Als alpha habe ich -2 und als beta 0 gewählt, damit ich auch e^-2x komme. Ich weiß aber nicht welchen grad mein Polynom hat und wie ich das weiterrechnen soll. :(

b) bestimme die spezielle Lösung, die y(0)=0 und y'(0)=y"(0)=1

c) bestimme einen Ansatz (nur Ansatz!) für b(x)=e^3x sinx

Leider stehe ich jetzt an und weiß nicht, wie ich weiterrechnen soll.

Ich bin sehr dankbar für jede Hilfe!!

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Taylorreihe im Ursprung

June 9, 2016, 6:44 am

≫ Next: Grenzkosten und Gewinnmaximum

≪ Previous: Differentialgleichung mit komplexen Nullstellen

Hallo, könnte jemanden mir helfen.

Danke im voraus Bild Mathematik

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Grenzkosten und Gewinnmaximum

June 9, 2016, 6:50 am

≫ Next: Termumform Problem (mit Additionstheorem)

≪ Previous: Taylorreihe im Ursprung

Meine Frage:
Das Onlineunternehmen XYZ bietet einen personalisierten Nachrichtendienst an: Ein Kunde kann eine Vorabauswahl verschiedener Medien und Inhalte treffen, um dann täglich eine aktuelle, auf seine individuellen Interessen zugeschnittene digitale Zeitung zu erhalten.
Die variablen Kosten VK (in EUR) in Abhängigkeit der monatlichen Kundenabonnements folgen dabei der Funktion:
VK(X) = 6.000*X^0,5
Kapazitätsbeschränkungen aufgrund fixer Faktoren lassen zurzeit nur eine Bearbeitung von maximal 400.000 Abonnementen zu.
a) Bestimmen Sie die Grenzkostenfunktion dieses Unternehmens.
b) Angenommen, der Preis für jedes Abonnement beträgt im Monat 10 Euro. Welche Anzahl der Abonnements wäre dann für das Unternehmen gewinnmaximal? (Überprüfen Sie Ihr Ergebnis auf Plausibilität!)
c) Welcher Abonnementpreis darf nicht unterschritten werden, damit kein negativer Deckungsbeitrag entsteht?
d) Zeichnen Sie die Angebotsfunktion von xyz.

Meine Lösung:
bei a habe ich K`=1/1,8miox
bei b x=60 und Gewinn -18373,67
bei c und d fehlt mir jeglicher ansatz

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Termumform Problem (mit Additionstheorem)

June 9, 2016, 7:10 am

≫ Next: Gleichung erstellen für eine Textaufgabe

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Hallo alle zusammen.
Ich hab im Moment starke Probleme die Lösungsschritte selbstständig nachzuvollziehen und wollte euch fragen, ob mir die Schritte jemand genauer erklären könnte, falls möglich. Wir müssen A und Phi rechnerisch ermitteln.

Vielen Dank im voraus.

Liebe Grüße Bild Mathematik

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Gleichung erstellen für eine Textaufgabe

June 9, 2016, 7:21 am

≫ Next: Grundeigenschaften von Sinus-, Potenz- und Exponentialfunktionen?

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Kurt und Felix besitzen 60Franken. nachdem Kurt einen Viertel und Felix einen Siebtel seines Geldes ausgegeben hat, besitzen die beiden gerade gleich viel. Wie viel Geld hatte Kurt am Anfang?

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