Beweis mit Axiomen der reellen Zahlen für a≤b ⇔a-1 ≥b-1

a≤b ⇔a^-1≥b^-1

Ich habe jetzt erstmal aus
a≤b mithilfe der Körperaxiome folgendes gemacht:
⇒(nach K6) 1*a ≤ 1*b
⇒ (nach K7) (a*a^-1 ) *a ≤ (b*b^-1 )*b
Bringt mir das was? Und wie kann ich weitermachen?