Hallo,
gegeben Sei folgende Matrix :
$$ \left( \begin{matrix} 3 & 0 & 4 \\ 0 & 5 & 0 \\ 4 & 0 & -3 \end{matrix} \right) $$
Frage : Besitzt die Matrix A eine Basis aus orthogonalen, reellen EIgenvektoren? Begründen Sie.
Begründung soll sein, ohne die EIgenwerte bzw. EIgenvektoren auszurechnen.
Mein Ansatz: Laut Formelsammlung weiß ich, dass die EIgenvektoren einer Symmetrischen Matrize orthogonal zueinander sind. Da gilt Atransponiert = A, weiß ich das die Matrix symmetrisch ist.
Aber woher weiß ich, dass die Basis eine Basis aus den Eigenvektoren besitzt ?
Grüße