Man zeige:
a) Die Äquivalenz von Normen ist eine Äquivalenzrelation auf der Menge der Normen auf einem Vektorraum.
b) Äquivalente Normen definieren dieselbe Topologie auf einem Vektorraum.
c) Wenn ein Vektorraum V bezüglich einer Norm ||.|| vollständig ist, dann ist er auch bezüglich jeder zu ||.|| äquivalenten Norm vollständig.