Ich hoffe ihr könnt mir bei folgender Aufgabe helfen
Sei (M; U) (U = Umgebungssystem) ein topologischen Raum und (xn)n∈ℕ eine Folge in M.
Wir versehen N mit folgender Topologie :
N = ℕ∪{∞} wird durch U(x) :={ {U ⊆ N |x ∈ U} für x ∈ ℕ
{U ⊆ N | ∞ ∈ U, U^c endlich} für x = ∞
Man zeige, dass für x ∈ M die folgende Aussagen äquivalent sind:
1) x ist ein Grenzwert von (xn)n∈ℕ
2) x ein Grenzwert von f(n) für n → ∞, wobei f : ℕ → M durch f(n) = xn gegeben ist.
Danke