Brauch Bitte Hilfe bei dieser Aufgabe:
Gegeben:
Sei V ein K-vektorraum. Ein Endomorphismus P:V-> V heißt Projektion, falls P^2 = P gilt. Sei P eine Projektion zeigen sie:
1)Ran P = {v Element V l P(v) = v}
2)V= RanP @ KerP
Ich habe schon ein wenig recherchiert aber stehe einfach aufm Schlauch ....ich habe zu 2) gelesen : dass V algebraisch mit der direkten Summe kerP @ ranP identifiziert werden kann, denn jedes Element V lässt sich als v = (id-P)(v)+P (v) schreiben. Das die summe topologisch direkt ist, folgt aus der Stetigkeit von P.
Ist das richtig? Und wenn ja könnte mir das jemand erklären ...da ich nicht weiß was mir das sagen soll??