Man betrachte das folgende lineare Gleichungssystem
x-2y+αz=2
x+y+z=2
-2x-3y-z=β
in den Unbekannten x,y und z ∈ℝ.
(a) Für welche Parameter α,β ∈ℝ besitzt das Gleichungssystem (i) genau eine Lösung, (ii) keine Lösung, (iii) unendlich viele Lösungen.
(b) Berechnen Sie die allgemeine Lösung für den Fall α=4 und β=-4
Mein Ansatz für (a) (bis jetzt):
Das Gleichungssystem als erweiterte Matrix darstellen. Das wäre:
1 -2 α |2
1 1 1 |2
-2 -3 -1 |β
Ab hier weiß ich nicht weiter... Wie geht es weiter? Was wäre der nächste Schritt, um zu zeigen, welche Parameter für α und β, die folgenden Bedingungen erfüllen? Sitze schon ziemlich lange an der Aufgabe, aber habe keinen Durchblick.
Zu Aufgabenteil (b):
Da hat man jetzt die Parameter für α und β gegeben. Aber wie berechne ich die allgemeine Lösung hierfür?
Ich hoffe, dass ihr mir helfen könnt. Vielen Dank im voraus! :)