Huhu an die Mathe-Genies,
ich habe folgende Funktion gegeben:
f n (x) = x -n * ln (x2)
Es soll der Grenzwert für x → ∞ mithilfe von L'Hospital berechnet werden.
Weiterhin soll eine Kurvendiskussion durchgeführt werden, die Nullstellen, Extrema, Monotonie (für n ∈ N\{0}), Tangentengleichung und Schnittwinkel mit der x-Achse beinhaltet. Man soll auch zeigen, dass alle Funktionen der Schar einen Schnittpunkt mit der x-Achse haben.
Ich habe mal angefangen und die erste Ableitung berechnet, meine Lösung dafür wäre:
f 'n (x) = -nx -n-1 * ln (x2) + x -n / x2
Die Nullstelle meiner Lösung läge dann bei x = 0 , Definitionsmenge wäre für mich R. Die zweite Ableitung ist bei mir ewig lang, ich habe nicht viel zum Vereinfachen gefunden. Bin aber auch kein Held bei den Rechenregeln fürs Vereinfachen.
Ansonsten habe ich wenig Ahnung von Funktionsscharen, es fliegt immer so nett das Wort "Fallunterscheidung" herum. Aber an welcher Stelle brauche ich die? Und wie macht man sowas überhaupt?
Ich weiß zwar, wie Kurvendiskussionen gehen, aber die Funktion selber ist echt knackig. Wenn sich jemand die Zeit nimmt, die Aufgabe anzuschauen, wäre ich echt dankbar. Sieht nämlich nach viel Rechnerei aus.
Danke für alle Lösungsvorschläge :)
ich habe folgende Funktion gegeben:
f n (x) = x -n * ln (x2)
Es soll der Grenzwert für x → ∞ mithilfe von L'Hospital berechnet werden.
Weiterhin soll eine Kurvendiskussion durchgeführt werden, die Nullstellen, Extrema, Monotonie (für n ∈ N\{0}), Tangentengleichung und Schnittwinkel mit der x-Achse beinhaltet. Man soll auch zeigen, dass alle Funktionen der Schar einen Schnittpunkt mit der x-Achse haben.
Ich habe mal angefangen und die erste Ableitung berechnet, meine Lösung dafür wäre:
f 'n (x) = -nx -n-1 * ln (x2) + x -n / x2
Die Nullstelle meiner Lösung läge dann bei x = 0 , Definitionsmenge wäre für mich R. Die zweite Ableitung ist bei mir ewig lang, ich habe nicht viel zum Vereinfachen gefunden. Bin aber auch kein Held bei den Rechenregeln fürs Vereinfachen.
Ansonsten habe ich wenig Ahnung von Funktionsscharen, es fliegt immer so nett das Wort "Fallunterscheidung" herum. Aber an welcher Stelle brauche ich die? Und wie macht man sowas überhaupt?
Ich weiß zwar, wie Kurvendiskussionen gehen, aber die Funktion selber ist echt knackig. Wenn sich jemand die Zeit nimmt, die Aufgabe anzuschauen, wäre ich echt dankbar. Sieht nämlich nach viel Rechnerei aus.
Danke für alle Lösungsvorschläge :)