Hallo benötige Hilfe bei dieser Aufgabe:
$$ f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}: x \longmapsto \begin{cases} \frac{1}{4} x^2 &, x > 0 \\ \frac{1}{2} x &, x \leq 0 \end{cases} $$
Aufgabe:
Untersuchen Sie f auf Differenzierbarkeit und bestimmen Sie an den differnzierbaren Stellen die Ableitung
Heißt doch ich muss den rechtsseitgen grenzwert für 1/4 x^2 bestimmen und den linken für 1/2 x mit der formel:
lim x-->x0 (f(x)-f(x0))/x-x0
oder?
Heißt das einfach wenn man beide ableiten kann ist die Funktion differenzierbar, ist die Ableitung der Grenzwert?
also rechts 1/2 x
und links 1/2 ?
Dann müsste man rechts ja aber zweimal ableiten damit es stimmt!?Bin noch bisschen verwirrt.
Edit (Yakyu): Formel bearbeitet, so dass sie korrekt dargestellt wird.