berechnen sie die matrizen

                                                                             0  a  b

Gegeben seien a, b, c ∈ R und die Matrix A = 0 0 c. Berechnen Sie die Matrizen A2 und A3. 

                                                                            0 0 0

Welche Eigenschaft hat die Matrix A ?

1. ii)  Geben Sie – mit Begründung – eine Matrix B ∈ Mat2×2(R) an, die weder invertierbar, noch nilpotent ist.

2. iii)  Beweisen Sie: Ist M ∈ Matn×n(R) nilpotent, so ist In − M invertierbar. Hinweis zu iii): Fu ̈r m ∈ N gilt:

   (In −M)·(In +M+M2 +...+Mm)=In −Mm+1. UeAnaLinInf-6.pdf (32 kb)