Hallo :)
ich muss bei einer Aufgabe folgendes Beweisen:
Es sei an≥ 0 ∀n ∈ N und an → 0 für n→ ∞. Dann glit auch √ an→ 0 für n→ ∞.
(Tipp: Sie können die Monotonieeigenschaft der Wurzel verwenden, d.h. aus 0 ≤ c ≤ d folgt stets √ c ≤ √ d.)
Wie kann ich es mit Hilfe des Tipps beweisen?
Mein Beweis lautet:
∀ε>0 ∃N(ε)∈ℕ ∀n≥: N(ε): |an|<ε
Da an und ε >0 sind kann ich auf beiden Seiten die Wurzel ziehen, also erhalte ich:
√an < ε .
Reicht das schon oder fällt noch etwas? Darf ich den Betrag hier weglassen? an ist ja >0.
Danke für die Antworten und schönen Abend euch :)