Hallo Leute,
ich sitze jetzt eine Weile an der Aufgabe und bin mir sicher ich habe bereits fast alles aber ich bin immer noch nicht zufrieden denn in meinen Augen fehlt noch etwas wichtiges.
Ich habe auch vorsichtshalber angegeben, dass sie Gebrochenrational oder Quadratisch ist, denn je nachdem wie man sie umformt sie eins von beidem ist...^^
Hier erstmal die Aufgabe:
Weisen Sie nach, dass für alle x ∈ R, x > 0 gilt x + (1 / x) ≥ 2 und das Gleichheitszeichen genau für x = 1 zutrifft.
Ich habe bereits gezeigt, dass x = 0 nicht geht, da 1/0 nicht definiert ist, jedoch wäre wenn man die Gleichung erst umstellt (x^2-2x+1≥0) und dann erst das x einsetzt 1 ≥ 0 was wiederum eine wahre Aussage ist...
Wenn ich den Binom in der umgestellten Formel (x^2-2x+1≥0) zu (x-1)^2 ≥ 0 mache sieht man, dass x ≥ 1 ist, jedoch frage ich mich wie ich es schaffe zu zeigen, dass x > 0 ist.
Denn in meinen Augen kann man nicht aus x ungleich 0 und x ist nicht kleiner als 0 schließen, dass x > 0 ist. Es könnte ja auch gut möglich sein, dass nur x ≥ 1 zutrifft, was aber leider nicht der Fall ist...
Ich hoffe ich habe mein Problem halbwegs verständlich beschreiben können^^
Mit freundlichen Grüßen
Philipp