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Linearkombination ggT Beweis

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Ich soll den Beweis für die Linearkombination vom ggT(a,b) nachvollziehen können..

Leider kann finde ich keine passenden Beweise und kann den Vorlesungsaufschrieb nicht nachvollziehen, was dort eigentlich das Ziel ist. (siehe Foto)

Bild Mathematik

Versteht jemand das Vorgehen?


UND eine weiterführende Frage: Warum gilt: 6*x1+9*x2+24*x3=3 (ggt(6,9,24)); aber nicht 6*x1+9x2=5

(aussage ist ebenfalls auf dem Foto zu sehen..)


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