Bestimmen von Urbildern und zeigen, ob f injektiv oder surjektiv ist:

Hey Leute,

ich brauche gerade bitte Hilfe für den letzten Teil der Aufgabe 3.

Folgende Daten sind wichtig:
Es seien X = {1, 2, ..., 10}, Y = {1, ..., 6} und W = {1, ..., 5}.
Desweiteren seien f: X -> Y , g: W -> X und h: W -> X gegeben durch:
f(x):= {x/2 für x ∈ X gerade ; (x + 1)/2 für x ∈ X ungerade
g(w):= 2w für w ∈ W
h(w):= 2w - 1 für w ∈ W

(c) Bestimmen Sie g^-1(f^-1({1,2})) sowie (f ° g)^-1({1,2}):
Für g^-1(f^-1({1,2})) erhalte ich {1,2}, ist dies korrekt?
Zuerst habe ich f^-1 aufgelöst und dann g^-1.
Bei (f ° g)^-1({1,2}) weis ich nicht wie ich vorgehen soll.

(d) Bestimmen Sie, ob f injektiv oder surjektiv ist (oder beides).
Hier kenne ich zwar die Definitionen, jedoch weis ich nicht wie ich diese hier verwenden kann.

(e) Zeigen Sie, dass g ≠ h gilt, und dass f ° g = g ° f gilt.
Wenn ich g = h setze, so folgt daraus 2w = 2w - 1, und da 0 ≠ -1 sollte gezeigt sein,
dass g ≠ h gilt. Bei f ° g = g ° f weis ich nicht wie ich das zeigen kann.

Viele Grüße Florian T. S.