Lösen Sie das lineare Gleichungssystem nmit dem Gauß-Verfahren.

Folgende Aufgabe:

I.) 2x₁ - 3x₂ + 3x₃ = 4

II.) 5x₁ - 4x₂ + 3x₃ = 22

III.) -4x₁ +3x₂ +3x₃ = 10

Ich weiß schon die Lösungen unzwar: x₁ = 19/2 | x₂ = 21/2 | x₃ = 11/2

Nun ist anscheinend irgendwo in meiner Rechnung ein Rechenfehler den ich nicht finde. Ich poste ihn einfach mal und bitte darum nachzuschaufen was genau ich falsch mache und mich zu verbessern.

1.) I*II:                                 2.)  III+I:                        3.) I*5 , II*4:                      4.) II-I:

     I.) 4 -6 6 8                             I.) 4 -6 6 8                    I.) 20 -30 30 40                 I.)  20 -30 30 40               

     II.) 5 -4 3 22                          II.) 5 -4 3 22                 II.) 20 -16 12 88                II.) 0 14 -18 48

     III.) -4 3 3 10                         III.) 0 -3 9 18                III.) 0 -3 9 18                     III.) 0 -3 9 18

5.) III*14 , II * 3:                    6.) III+II:                           

     I.) 20 -30 30 40                     I.) 20 -30 30 40

     II.) 0 42 -54 144                    II.) 0 42 -54 144

     III.) 0 -42 27 54                     III.) 0 0 -27 198

Damit wäre ich ja jetzt eigentlich in der "Dreieicksform", nur wenn ich jetzt x₃ bestimmen will würde es lauten : 22/3 und eben nicht 11/2 wie in der Lösung angeben. 

Demnach muss mir irgendwo ein Fehler unterlaufen sein. 

Bitte um schnelle Hilfe !!!