Beweise: n + m = m + n für n Element der natürlichen Zahlen:

Hey Leute,

folgende Aufgaben können wir freiwillig beweisen:
Beweise: n + m = m + n für n ∈ ℕ.
Tipp war, wir sollen dies mit der natürliche Induktion und per Peano Axiome lösen.

Mein Weg mit der natürlichen Induktion:
1) Die Aussage für das erste Element (also 1) zeigen:
     n + m = m + n => 1 + m = 1 + m                              
2) Induktionsannahme:
     Was für n, m erfüllt ist, gilt auf für die Nachfolger n + 1 und m + 1:
     (n + 1) + (m + 1) = (m + 1) + (n + 1)
     n + m + 2 = n + m + 2

Peano (ii) besagt, dass es keinen Nachfolger von n ∈ ℕ gibt, der gleich eins ist.
Also n' ≠ 1.
Peano (iii) besagt, dass wenn n ∈ ℕ ist, auch der Nachfolger n' ∈ ℕ ist.

Damit ist bewiesen, dass n + m = m + n für n ∈ ℕ gilt. q.e.d.

Dies ist mein aller erster Beweis, den ich selbst löse. Daher weis ich nicht, ob ich alles
korrekt ausgeführt habe, ob ich etwas zu viel oder zu wenig beachtet habe.
Daher bitte ich euch, meinen Beweis zu überprüfen :-)

Viele Grüße, Florian T. S.