Hallo, ich habe folgende Aufgabe gegeben:
p: R -> R sei ein Polynom. Zeige:
lim |p(x)|*e-|x| = 0.
|x| -> ∞
Als Tipp habe ich gegeben:
Es genügt zu zeigen, dass für alle n ∈ N0 gilt:
lim |xn|*e-|x| = 0.
|x| -> ∞
Betrachte dafür die Grenzwerte für x -> ∞ und x -> -∞ getrennt.
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Wie bestimme ich denn den Grenzwert von xn ? ∞n , wie soll ich das behandeln? Wenn n < 0 ist, strebt der Ausdruck gegen 0. Aber ich habe keine konkrete Information, was mit dem n werden soll?
Die e-Funktion geht ja gegen 0.
Vielen Dank im Voraus!