Taylorpolynom 4.Grades mit Restglied von Lagrange

Hallo, ich habe folgende Aufgabe bekommen:

Berechnen Sie cos (20°) näherungsweise, indem Sie dafür das Taylorpolynom 4. Grades für f(x)=cos(x) am Entwicklungspunkt x0=0 verwenden.

Jetzt soll ich noch das Restglied bestimmen.

Meine Rechnung sieht bisher so aus:

f(x)=cos(x) = 1

f'(x)=-sin(x) = 0

f''(x)=-cos(x) = -1

f'''(x) =sin(x) = 0

f''''(x)=cos(x) = 1

Taylorpolynom = x⁰/(0!)-x²/(2!)+x⁴/(4!)

Bin jetzt bei der Restgliedabschätzung wie folgt vorgegangen:

Restglied: |f⁽⁵⁾(x)| = |cos(x)| <= 1 = C

R₄(20) = C/(5!)*(20)⁵=20⁵/5! = 26666,67

Bin mir dabei aber sehr unsicher.. Ist das richtig oder hab ich da etwas falsch verstanden?

Danke schonmal im Vorraus!