Folgenkonvergenz beweisen

Konvergenz definition 

∀k∈N ∃n0∈N ∀n≥n0 |an−q| ≤ 1/k

zeige, dass die folge konvergiert 

an=2+(−1)^n *1/√n, ∀n∈N

mein Ansatz 

lim (an)= 2, da ⎜2+(-1)^n *1/√n - 2 ⎜= ⎜ (-1)^n *1/√n⎜< 1/k 

aber weiter komm ich nicht weiter kann mir jemand helfen ??