Sei X eine endliche Menge mit |X| = k ≥ 1. Wir bezeichnen die Elemente aus X als Buchstaben und
die Elemente aus Xn als Wörter über X der Länge n.
Beispiel: Es gilt (S,O,M,M,E,R) ∈ X6 , falls {S, O,M,E,R} ⊆ X.
i) Sei n ≥ 1. Wie viele Wörter über X der Länge genau n gibt es ? Beweis mit vollständiger Induktion
ii) Sei n ∈ N . Beweisen Sie, dass es (kn+1−1/k−1) − 1 Wörter über X der Länge höchstens n gibt.
mit geometrische Reihe.
iii) Wir nehmen an, dass {H, F} ⊆ X. Sei A die Menge aller Wörter über X, die mit H beginnen,
an der 8ten Stelle ein F haben und eine Länge zwischen 8 und 13 haben. Sei B die Menge aller
Wörter über X, die die Länge 13 haben.
Bestimmen Sie die Mächtigkeit der Menge A ∪ B.