Subcopula C' zur Supcopula C'' erweitern

Hallo,

Ich studiere Mathematik und brauche dringend Hilfe bei der Ausarbeitung meines Proseminars. Ich habe schon 4 Ausarbeitungen abgegeben, in denen ich die folgende Problemstellung nicht lösen konnte. Für jegliche Hilfe wäre ich sehr dankbar!

Problem:

Sei C' eine Subcopula mit DomC'=S1xS2 Teilmenge aus [0,1], sodass 0 und 1 in S1xS2 enthalten sind.
Wir erweitern C' zu einer Subcopula C'' auf dem abgeschlossenem Intervall [S1]x[S2]. Da C' gleichmäßig stetig und in beiden Argumenten monoton wachsend ist, lässt sich C' stetig zu C'' auf [S1]x[S2] fortsetzen. 

Diese Aussage soll ich erklären. Ich habe es schon mit der Erklärung durch die Gleichmäßige Stetigkeit versucht, doch das wollte meine Professorin nicht hören.

hier nochmal die Definition einer Subcopula:

Eine Subcopula ist eine Funktion C' mit den folgenden Eigenschaften:
1.) C' ist eine Funktion aus S1xS2.
2.) C' ist grounded. Das heißt es gilt:
Für ein u,v aus [0,1] gilt
C'(u,0)=0=C'(0,v)
C'(u,1)=u und C'(1,v)=v
3.) C' ist zwei-wachsend (2 dimensional steigend)
4.) Für jedes u aus S1 und jedes v aus S2 gilt:
C'(u,1)=u und C'(1,v)=v.