Wie müssen Grundkreisradius und Höhe gewählt werden, damit der Kegel maximales Volumen hat ?
S ("Mantellinie" ) 10 cm
Es folgt die Rechnung die ich vom Mathelehrer abgeschrieben habe, diese Verwirrt mich jedoch und ich bitte euch das ganze nochmal zu kontrollieren.
Hauptbedingung : V = π*r^2*h / 3
Nebenbedingung : 10 = √r^2*h^2 -> 100 = r^2*h^2
ERSTE FRAGE: Stimmt das so mit der Nebenbedinung ? Wenn ich die Wurzel ziehe wäre das dann nicht r*h = 100 ?
Oder versteh ich das komplett falsch ?
Weiter gehts: -> daraus folgt r^2 = 100/h^2
Zielfunktion: V (h) = π*(100-h^2)*h / 3
ZWEITE FRAGE: Wie bitteschön kommt der Lehrer jetzt auf 100 - h^2 für r^2 ?! Hieß es vorher nicht r^2=100 / h^2 ?
V'(h) = 100 π -3πh^2
DRITTE FRAGE: Wurde jetzt die 3 im Nenner erinfach weggelassen ? Kann man das so immer machen ?
0 = -100π / 3π + h^2
h = 5,77
VIERTE FRAGE: Wie bitte kommt man den jetzt auf "0 = -100π / 3π + h^2" -.-
100 - (5,77)^2 = r^2
8,16 = r
Vmax = 403,32
FÜNFTE FRAGE: Hier wieder. Warum 100 - ( 5,77 )^2 = r^2. Ich dachte r^2 = 100 / h^2
Hab wohl leider doch mehr Probleme als gedacht- vorallem beim Umformen, vorallem wenn die Aufgabe vom Lehrer richtig ist, aber vielleicht ist die ja falsch und der Lehrer hat Mist gebaut.
Ich schreibe morgen eine Klausur über ( unter anderem ) diesem Thema.
Wenn ihr mir Übungen für das Umformen mit π und r und h blablabla geben könntet ( mit Lösungen ) wäre ich ebenfalls dankbar.
Ich hoffe auf schnelle Hilfe.
Grüße