Es sei R ein Ring und p ∈ ℕ. Weiter sei
$$ A = \sum_{i=1}^{p-1}{E}_{i,i+1} \in R^{p \times p} $$
Berechnen Sie Ak für alle k ∈ ℕ.
Ich bin soweit gekommen, dass es für k ≠ 1 immer die Nullmatrix von p x p herauskommt. Aber wie kann ich das beweisen? Habe es nur mit einigen Matrizen ausprobiert und durch logisches Denken sieht man das ja auch.
Danke schonmal für eure Hilfe!