Grenzwert einer Reihe bestimmen

Hallo,

folgende Aufgabe ist gegeben:

Vorschlag:
Wenn man die ersten 4 Zahlen für n einsetzt, dann erhaltet man folgende Werte für:
n=0⇒nicht definiert (3/0)
n=1⇒-1,2
n=2⇒1,8
n=3⇒-4,4
n=4⇒12,9

Also, alternierend. Nun trennt man gerade und ungerade Indizes:

Für gerade Indizes gilt: 2n
Für ungerade Indizes gilt: 2n-n

$$\sum _{ n=0 }^{ \infty  }{ ({ -1) }^{ 2n } } \frac { { 4 }^{ n }+2 }{ { 5 }^{ n } } +\sum _{ n=0 }^{ \infty  }{ ({ -1) }^{ 2n-n } } \frac { { 4 }^{ n }+2 }{ { 5 }^{ n } } \\ \underset { n\rightarrow \infty  }{ lim } \sum _{ n=0 }^{ \infty  }{ ({ -1) }^{ 2n } } \frac { { 4 }^{ n }+2 }{ { 5 }^{ n } } =+\infty \\ \underset { n\rightarrow \infty  }{ lim } \sum _{ n=0 }^{ \infty  }{ ({ -1) }^{ 2n-n } } \frac { { 4 }^{ n }+2 }{ { 5 }^{ n } } =-\infty $$

Sind die Grenzwerte richtig?

Beste Grüße,

Asterix