Sei $$\mathbb{K} = \mathbb{F}_2$$ der Körper mit zwei Elementen $$(d.h. \mathbb{F}_2 = {0, 1})$$
Seien $$a,b,c,d,e, f \in \mathbb{K}.$$ Sei A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} and b = \begin{pmatrix} e \\ f\end{pmatrix} Sei G das Gleichungssystem
$$G: A \begin{pmatrix} X_1 \\ X_2 \end{pmatrix}=b.$$
1. Beweisen Sie, dass
$$|L(G)| \in {0,1,2,4}$$
2. Zeigen Sie, dass |L(G)| jeden Wert in {0,1,2,4} annehmen kann.
3. Was können Sie im Allgemeinen sagen, wenn $$\mathbb{K}$$ endlich st?