Hallo,
ich hoffe ihr könnt mir bei folgender Aufgabe helfen.:
Es sind zwei Geraden mit folgender Gleichung gegeben:
g= (5|1|-1) + R* (4|3|-2) und h=(1|5|-3)+ R*(2|0|-1)
Liegen diese beiden Geraden in einer Ebene?
(Die Geradengleichungen sind in Parameterform, R= reelle Zahlen)
Mein Lösungsansatz:
1. Ich habe die Richtungsvektoren auf lineare Unabhängigkeit geprüft:
a*(4|3|-2)+ b*(2|0|-1)=0 => a=b=0 =>Richtungsvektoren sind linear unabhängig => Geraden haben
Schnittpunkt oder sind windschief
2. Ich habe die Geraden gleichgesetzt. Hierbei war ich mir jedoch nicht sicher, wie ich mit R umgehen soll. (Lässt man es einfach so stehen oder unterscheidet man die beiden R?) Ich habe schließlich das R in der ersten Geradengleichung mit s und das R in der zweiten Geradengleichung mit t ersetzt. Dann habe ich folgendes Gleichungssytem aufgestellt:
(I) 5+4s=1+2t
(II) 1+3s=5 => s=4/3
(III) -1-2s=-3-t =>t=2/3
in (I): 5-1=2*(2/3) -4*(4/3) <=> 4= -4 =>falsche Aussage
=> Geraden sind windschief und liegen somit nicht in einer Ebene
Ist das so richtig?