Welches ist das erzeugende Element?
Nennen Sie Gruppeneigenschaften.
Beh.: (Z/7Z,/) ist mit Multiplikation eine zyklische Gruppe.
Vor.: Z/7Z = ( 0,1,2,3,4,5,6) Verknüpfung ist Mal
Bew.:
| * | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2 | 0 | 2 | 4 | 6 | 1 | 3 | 5 |
| 3 | 0 | 3 | 6 | 2 | 5 | 1 | 4 |
| 4 | 0 | 4 | 1 | 5 | 2 | 6 | 3 |
| 5 | 0 | 5 | 3 | 1 | 6 | 4 | 2 |
| 6 | 0 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
Abgeschlossenheit ist gegeben.
Neutrales Element ist die 1.
Inverse Elemente: 1 zu 1, 2 zu 4, 3 zu 5, 4 zu 2, 5 zu 3, 6 zu 6 aber 0 hat keins.
Also ist Z/7Z,* bezüglich der Multiplikation keine Gruppe.
Richtig?