Hallo zusammen,
folgende Aufgabe: Sei R ein kommutativer Ring und $$ \{0\}\neq S\subset R$$ abgeschlossen unter Addition und Multiplikation. R/S ist definiert als die additive Quotientenbildung, also $$ a-b \Leftrightarrow a \sim b$$ wobei a und b element R. Wann ist die Multiplikation $$ \cdot :[R/S]\times [R/S] \to [R/S] $$ wohldefiniert?
Ich weiss, dass [R/S] die Menge aller Äquivalenz- bzw. Restklassen von r mod s ist. Also [r]= r + ks, k element der ganzen Zahlen. Ich möchte also nun zwei Restklassen multiplizieren. Muss ich bei der Wohldefiniertheit auf die Nullteilerfreiheit achten? Und kann mir jemand sagen, wie genau ich mir R und S als Teilmenge von S (also auch Restklassen?!) vorstellen kann? Etwa R= {[2],[4],[6]} und damit S= {[2],[4]}?
Danke für eure Hilfe!