Polstelle... oder doch nicht?

Liebe Matheinteressierten!

Ich habe eine Frage zur Polstelle und zur Stetigkeit.

Zwei Links existieren bereits, aber beide geben mir nicht die erwünschte Antwort

(1. https://www.mathelounge.de/104379/polstelle-oder-stetig-fortsetzbar-f-x-x-3-1-x-1-f-x-x-1-x-1-f-x-1-x-2-2x )
(2. https://www.mathelounge.de/86366/stetig-fortsetzbar-f-x-x-3-1-x-1 )

Meine Aufgaben sind - wie oft bei Schülern/Studenten - die gleichen.

Erste Aufgabe:  f₁(x) = (x^3-1)/(x-1)
Zweite Aufgabe: f₂(x) = (x+1)/(x-1)
Dritte Aufgabe: f₃(x) = 1/(x^2-2x+1)

Für alle gilt: D = ℝ \ { 1 }

Meine Lösungen sehen wie folgt aus: 

Für die erste Aufgabe habe ich den Nenner gleich Null gesetzt und x = 1 rausbekommen ( was ja auch logisch und vorher schon klar ist,einfach nur dank der formalen Ebene ). Diesen x-Wert habe ich in den Zähler eingesetzt und es kam 1^3-1=0 raus. Somit hätte die Funktion (aufgrund 0/0) an der Stelle x doch eine Polstelle? Diese Antwort wurde aber schon als falsch abgestempelt, aber ich weiß nicht warum. Sollte der Bruch 0/0 lauten, ist doch eine Polstelle existent. Auf eine Polynomdivision, wie in den beiden anderen Threads, würde ich gerne verzichten und einen anderen Weg als Erläuterung haben, wenn's geht :P

Bei der zweiten das gleiche Spiel, nur das am Ende 1+1=2 rauskommt und ich mit folgender Begründung die Stetige Fortsetzung herausgefunden habe: Wenn der Grad der Nullstelle im Nenner ≤ der Grad der Nullstelle im Zähler ist, dann hat die Funktion eine hebbare Definitonslücke. 
In dem Fall ist der Grad der Nst. bei beiden gleich 1.

Und bei der dritten Aufgabe fand ich via pq-Formel heraus, dass x_1,2 = 1 sind. Man kann es aber auch einfach begründen, dass der Zähler keine Nullstelle besitzt und die Funktion somit eine Polstelle hat.


Würde somit gerne wissen, in welchem Punkt meine Argumentationen falsch sind und wäre über eine Korrektur dankbar :) Außerdem hätte ich gerne gewusst, wie und wann man so ein Vorzeichenwechsel in dem Thema benutzen soll.

Schöne Grüße vom Mathe Lerner ;)