Aufgabenstellung siehe Bild . Ich habe die summen soweit zerlegt dass steht ∑k^4 -∑(k-1)^4 Die zweite lässt sich mit indexschiebung bearbeiten dass dann steht ∑k^4 (von 1 bis n) -∑k^4 ( von 0 bis n-1). Die habe ich zusammengefasst als das element n^4 was überbleibt und folgende gleichung aufgestellt :
n^4= 4∑k^3 -6∑k^2 +4∑k -∑1 ( die Grenzen von den einzelsummen sind gleich , also von 1 bis n) , hab auf die summe ∑k^3 umgeformt und probiert die terme so zu vereinfachen das sie die korrekte lösungsformel : n^2*(n+1)^2/4 ergeben , aber ich komme nicht auf das ergebnis . Ich hab es mit einem anderen ansatz probiert welcher lautet ∑(k+1)^4 -∑k^4 ( grenzen bei beiden gleich ) und hab das ergebnis rausbekommen.
Liegt es am ansatz oder an mir? Bitte um Hilfe bzw erklärungen . Danke !