Ich soll beweisen, dass √3 eine irrationale Zahl ist.
Meine Idee: Widerspruch
Annahme: √3 = rational, als Bruch von a/b (a,b ∈N) darstellbar, a,b sind teilerfremd
--> √3= a/b |²
--> 3=a²/b²
--> 3b²=a²
--> daraus kann ich schließen, dass 3 ein Teiler von a², da a² ein Produkt aus 3*b² ist.
FRAGE 1: Wie komme ich jetzt darauf, dass 3 ein Teiler von a ist?
ohne konkret die Frage 1 beantworten zu können, habe ich folgende Gleichung: a=3*x
das setze ich in 3b²=a² ein --> (3*x)²=3b² --> 9x²=3b² --> 3x²=b²
und auch hier wieder, 3 ist Teiler von b²
FRAGE 2: Warum bzw. wie begründe ich auch hier warum 3 ein Teiler von b?
Wegen widerspruch: da 3 teilt a und b, und laut Definition a,b teilerfremd sind