Differentialgleichung zur Vermehrung von Bakterien in begrenzter Nährlösung

In einer Schale werden a Gramm Bakterien zu b Gramm einer Nährlösung gegeben. Die Bakterien vermehren sich proportional (mit Faktor α) zur vorhandenen Biomasse (Menge an Bakterien) und zur vorhandenen Nährlösung. Letztere wird proportional zur Biomasse verbraucht (mit Faktor β). Wie lauten die Teifunktionen x(t) der Biomasse und y(t) der Nährlösung? Nach wie vielen Stunden ist die Hälfte der Nährlösung verbraucht, wenn a = 0,5g, b = 5g, sowie α = 1,2 · 10^-3(gh)^-1 und β = 9 · 10^-2h^-1 sind?