Hallo,
ursprünglich war -4i gegeben, welches eine Wurzel einer Zahl z^(1/3) war, von der die anderen Wurzeln zu finden galten.
Die dritte Potenz von -4i führte dann zu 64i. (mit Satz von Moivre)
Dann habe ich 64i in die Polarform gebracht, mit phi=90° -> 64e^(i90°) bzw 64e^((1/2)*pi*i).
Die Wurzel davon also das ganze mit 1/3 'potenziert' (also die dritte Wurzel gezogen/genommen/berechnet) führte zu:
4e^((1/6)*pi*i) = 4e^i30° = 3,46+2i
Zusammen mit der gegebenen Wurzel:
4e^((-1/2)*'pi*i) = 4e^i-90° = -4i
habe ich nun zwei Wurzeln, von den potenziellen drei.
Diese habe ich mir in den Kreis im Im/Re-Koordinatenkreuz mit dem Radius 4 eingezeichnet und dann mittels Symmetrie bzw Abzählen der sechstel von pi gesehen/geschätzt/geraten/bestimmt dass die letzte Wurzel bei
4e^((5/6)pi*i) = 4e^i30° = 3,46+2i
liegt
Frage: Angenommen ich hätte nur 64i gegeben und müsste die drei Wurzeln finden; wie würde ich das machen? Denn wenn ich die dritte Wurzel aus 64e^i90° ziehe (also das ganze hoch 1/3 rechne) finde ich nur eine der drei Wurzeln? Wie finde ich die anderen beiden? Macht man das einfach so, dass man die erste Wurzel findet und dann einfach in der Polarform (im Falle einer vorliegenden dritten Wurzel) 1/3pi und 2/3pi draufrechnet um die anderen beiden zu finden?
Vielen Dank im Vorraus