Hallo,
ich komme bei meinem Induktionsbeweis nicht weiter.
Die Funktion sei für alle n ∈ ℕ durch
f(0) = 0
f(n) = 2 f(n-1) +1 für n ≥ 1
definiert.
Behauptung (mit der geschlossenen Form)
Es gilt f(n) = n2 +1 für alle n ∈ ℕ.
Beweis durch vollständige Induktion über n ∈ ℕ.
Induktionsanfang
Sei n = 0.
Dann gilt f(n) = f(0) = 0+1 = n2 +1
Induktionsannahme
Die Behauptung f(n) = n2 +1 gelte für ein n ∈ ℕ.
Induktionsschluss
Zeige f(n+1) = (n+1)2 +1
f(n+1) = 2*f(n) +1
= 2 * (n2 +1) + 1 (Induktionsannahme einsetzen)
= 2 n2 +2 +1
≠ Die beiden Gleichungen ist ungleich!
= (n+1)2 +1
Kann mir jmd weiter helfen?
Danke