Hey Leute,
ich möchte wissen, ob mein Beweis formal korrekt ist.
Noch einmal die Aufgabe: Seien A, B, C Mengen. Dann gilt: B \ (A ∪ C) = (B \ A) ∩ (B \ C).
Rechte Seite:
Sei x Element (B \ A) ∩ (B \ C), so folgt daraus, dass x ∈ (B\A) und x ∈ (B\C).
In beiden Fällen ist x also Element von B. Daraus folgt, dass x ∉ B und x ∉ C,
da B\A und B\C gilt. Somit gilt x ∈ (B\A) und x ∈ (B\C). Zusammengefasst
ist x ∈ B\(A ∪ C). x ist also Element der rechten Seite.
Linke Seite:
Sei x ∈ B\(A ∪ C), so folgt daraus, dass x ∈ B und x ∉ (A ∪ C). Da x nicht
in der Vereinigung von A ∪ C liegt, gilt auch x ∉ A oder x ∉ C. Im ersten Fall
ist x ∈ B\A und im zweiten Fall ist x ∈ B\C. Daraus folgt also, x ist in der
Vereinigung (B \ A) ∩ (B \ C) enthalten und Element der linken Seite.
Ich hoffe jemand kann meinen Beweis entgegenlesen :-)
Viele Grüße und Danke im Voraus für die Mühe, Florian T. S.
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Beweise: Seien A, B, C Mengen. Dann gilt: B \ (A ∪ C) = (B \ A) ∩ (B \ C):
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