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Channel: Mathelounge - Alle neuen Fragen
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Claudia (54 kg) trägt einen 9,5 kg schweren Koffer aus dem Keller in den zweiten Stock.

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Claudia (54 kg) trägt einen 9,5 kg schweren Koffer aus dem Keller in den zweiten Stock. Die durchschnittliche Etagenhöhe in den Haus beträgt 2,40 m.


a.) Wie gross ist die Energie, die Claudia dazu aufbringen muss?


b.) Bei den Treppenabsätzen trägt sie den Koffer 1,5 m in waagrechter Richtung. Welche Arbeit verrichtet sie hierbei?


c.) Wie viele Stockwerke könnte Claudia den Koffer hochtragen, wenn sie eine Energieportion von 1 kJ umwandelt?


d. Claudia trägt den Koffer im Laufschritt nach oben und braucht nur die halbe Zeit wie vorher. Welche Energieportion braucht Claudia jetzt?


Schwierige Aufgabe Mechanik

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Aufgabe:

Das Ulmer Münster hat den mit 161 m höchsten Kirchturm Europas. 768 Stufen führen bis zum Helmkranz in einer Höhe von 143 m. Bei einem Schulausflug steigt Fritz mit seinen Freunden auf den Turm. Alle sind sie etwa gleich "schwer" und haben die Masse von 50 kg. Vor der Besteigung machen die Freunde erst einmal Pause und teilen sich den einzigen Schoko-Riegel, den Fritz dabeihat. Der Riegel hat eine Masse von 54 g. Nach Angaben des Herstellers steckt in 100 g des Produktes ein Energiewert (Brennwert) von 1888 kJ.


a.) Schätze ohne Rechnung, wie viel Energie Fritz für den Turmaufstieg benötigen wird.

b.) Mit wie viel Freunden könnte Fritz teilen, wenn jeder gerade so viel von dem Riegel abbeissen darf, wie er an Energie für den Aufstieg benötigt?

c.) Fritz hat auch noch einen Rucksack dabei. Wie schwer dürfte der Ruchsack sein, wenn Fritz bei einem Turmaufstieg die ganze Energieportion seines Schoko-Riegels abarbeiten möchte? Schafft Fritz das?

Schwierige Aufgabe zur Mechanik

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Aufgabe:

Eine Schraubenfeder mit der Federkonstanten 36 N/m wird innerhalb ihres Elastizitätsbereiches um 22 cm gedehnt.


a.) Welche Kraft ist für die Dehnung nötig?

b.) Welche Spannenergie besitzt die gedehnte Feder?

Wie stelle ich diese Formel richtig um?

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Ich versuche schon seit einer halben Stunde die Formel so umzustellen wie in Bild eins, komme für v/c aber nur auf das Ergebnis in Bild 2. Durch einsetzen mit dem Taschenrechner habe ich herausgefunden, dass beide Therme nicht das gleiche ergeben. Kann mir jemand erklären warum die beiden Ergebnisse nicht gleich sind bzw. wie ich die Formel richtig umstelle.

Mathe1.PNGMathe3.PNG

Vielen Dank im voraus :)

Verschiedene Aufgaben zur Wahrscheinlichkeitsrechnung

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Aufgaben:

5.) Die 10 Mitglieder der Schülerzeitung treffen sich regelmäßig zur Redaktionssit- zung. Erfahrungsgemäß erscheint jeder mit einer Wahrscheinlichkeit von 80 % Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind
a) alle Mitglieder anwesend?
b) mindestens 8 Mitglieder anwesend
c) mehr als die Hälfte anwesend?
             
6.) Ein Textilhersteller liefert an eine  Kaufhauskette Pullover. Erfahrungsgemäß sind davon 300 fehlerhaft . Der Geschäfts- führer entnimmt der Lieferung eine Stich- probe von 25 Pullovern. Er akzeptiert die Lieferung, wenn nicht mehr als ein fehler- hafter Pullover dabei ist. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird die Lieferung angenommen?

7.) Apfelsinen werden in Netzen zu 1,5kg verkauft . Erfahrungsgemäß haben 10 % der Netze leichtes Untergewicht. Aus einer grö- Beren Lieferung wird eine Stichprobe von 20 Netzen entnommen. Die Lieferung wird abgelehnt, wenn mehr als 2 Netze Unterge- wicht haben. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Lieferung abgelehnt wird? Tipp: Rechne mit dem Gegenereignis.


8.) Eine Maschine produziert Schrauben mit 4 % Ausschuss . Wie viele Schrauben muss man mindestens entnehmen, damit mit 99 % iger Wahrscheinlichkeit eine Schraube einwandfrei ist? Tipp: Ermittle die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses

9.) Bei einer Fahrzeuginspektion werden die Fahrzeuge auf mögliche Mängel hin un- tersucht . Erfahrungsgemäß haben 20 % der vorgeführten Fahrzeuge keine Mängel. Bei den restlichen Fahrzeugen werden die Män- gel mit einer Wahrscheinlichkeit von 85 % entdeckt. In der Werkstatt werden täglich etwa 60 In- spektionen durchgeführt.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass an allen Fahrzeugen die Mängel entdeckt wurden?                                                        b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass an mindestens 40 Fahrzeugen die Mängel entdeckt wurden?


Bitte: Lösungen und Rechenwege (die Wege habe Priorität). Vielen Dank schon mal im Voraus

Wahrscheinlichkeitsrechnung

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Aufgabe:

1.) Bei einer Fahrzeuginspektion werden die Fahrzeuge auf mögliche Mängel hin un- tersucht . Erfahrungsgemäß haben 20 % der vorgeführten Fahrzeuge keine Mängel. Bei den restlichen Fahrzeugen werden die Män- gel mit einer Wahrscheinlichkeit von 85 % entdeckt. In der Werkstatt werden täglich etwa 60 In- spektionen durchgeführt.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass an allen Fahrzeugen die Mängel entdeckt wurden?

 b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass an mindestens 40 Fahrzeugen die Mängel entdeckt wurden?


2.) Die 10 Mitglieder der Schülerzeitung treffen sich regelmäßig zur Redaktionssit- zung. Erfahrungsgemäß erscheint jeder mit einer Wahrscheinlichkeit von 80 % Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind 

a) alle Mitglieder anwesend?
b) mindestens 8 Mitglieder anwesend
c) mehr als die Hälfte anwesend?


Meine bitte: die Lösungen und die Rechenwege wobei die Rechenwege Priorität habe. Schon mal danke im Voraus.

             

Stochastik.................

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Aufgabe:


Auf dem Hamburger Dom kommen Kathi und Mike zu einem Stand mit einem Glücksrad.

Glücksrad ist in 16 Sektoren aufgeteilt.

Davon sind:

A= 1

B = 8

C=2

D= 4

E= 1


Aufgabe:

Das Glücksrad von Kathi und Mike wird 1000-mal auf dem Schulfest gedreht. Es bleibt 750-mal auf B stehen.

Entscheide, ob man dieses Ergebnis erwarten könnte.

Modellfunktion berechnen (Entfernung der Sonne) / f(x) = a * sin (b * x) + d

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Aufgabe: Die Erde bewegt sich in Form einer Ellipse um die Sonne (Bild). Der größte Abstand beträgt etwa 152,1 Millionen km (Anfang Juli), der kleinste Abstand etwa 1471,1 Millionen km (Anfang Januar). Berechne aufgrund dieser Informationen einer Modellfunktion der Form f(x) = a * sin (b * x) + d für die Entfernung der Sonne und bestimme mit dieser Funktion die Entfernung der Sonne Anfang Februar.56902391_287819435467193_324906076849831936_n.jpg


Handelsstrategie konstruieren für eine europäische Call-Option mit Basispreis und Auszahlung

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Aufgabe: Gegeben sei ein einperiodiger Finanzmarkt bestehend aus einem Bond mit B0=1, B1=1.02 und einer Aktie, deren Preis sich für p ∈ (0,1) folgendermaßen entwickelt:



S0=100  → S1= 140 (mit Wahrscheinlichkeit p) 

S0=100 → S2= 75 (mit W. 1-p)


a) Konstruiere für eine europäische Call-Option mit Basispreis K=120 und Auszahlung H=(S1-K)+ eine Handelsstrategie φ=(α,β) ∈ ℝ2 mit V=H.

b) Berechne den Ausgabepreis π(H)= V



Problem/Ansatz: Hey, ich würde mich über jede Art von Hilfe und Ansatz freuen. Ich bin noch nicht ganz vertraut mit dem Fach Finanz- und Verischerungsmathematik..Im Grunde habe ich verstanden worum es geht.. Die ganzen neuen Begriffe und Formeln verwirren mich jedoch etwas und ich weiß daher nicht wie ich anfangen soll..

Ich bedanke mich im voraus.

Wie werden diese Aufgaben bzgl der geometrischen Reihe gelöst?

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Aufgabe:

Berechnen Sie mithilfe der geometrischen Reihe:
a)$$ 0.999 \ldots=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{9}{10^{n}}$$

b) $$ \sum_{n=0}^{\infty} q^{2 n}, \text { wobei } 0<q<1 $$
Problem/Ansatz:

a)$$0.999...=\sum _{ n=1 }^{ \infty  } \frac { 9 }{ 10^{ n } } =\frac { 9 }{ 10 } \sum _{ n=0 }^{ \infty  } \frac { 1 }{ 10^{ n } } =\frac { 9 }{ 10 } *\frac { 1 }{ 1-\frac { 1 }{ 10 }  } =1$$


Ich habe bei a)  erst eine Indexverschiebung durchgeführt und dann die geometrische Reihe angewendet, aber ich weiß nicht, ob es Sinn macht, denn 1!= 0.999...


b)

$$\sum _{ n=0 }^{ \infty  } q^{ 2n }=\frac { 1 }{ 1-q^{ 2 } } $$

Es scheint mir hier aber so nicht gewollt zu sein.


Ich hoffe ihr könnt mir etwas helfen.

Ist x modulo 5 eine Äquivalenzrelation?

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Aufgabe:

wie der Titel bereits angibt würde ich gerne Wissen:


 Wenn es auf der Menge M ( bestehend aus den ganzen Zahlen), eine Relation x Modulo 5 gibt, ob diese


1) überhaubt eine Relation ist und wenn ja


2) ob es eine Äquivalenzrelation ist.



Problem/Ansatz

Meines Wissens nach ist eine Relation definiert als eine Teilmenge des Kartesischen Produktes zweier Mengen ( im obigen Beispiel das kartesische Produkt mit sich selber).

---------------------------

6 % 5 = 1

(6,1) ist Teil des Kartesischen Produktes von M.

x %5 ist eine Relation.

---------------------------

Wenn es eine Relation ist dürfte es aber eigentlich keine Äquivalenzrelation sein, da sie z.B nicht Reflexiv ist.

---------------------------
Beweis nicht Reflexiv

10 % 5 = 0;

(bei Reflexivität müsste)

x % 5 = x

10 % 5 = 10 ist falsch

---------------------------


Ich hoffe ich habe meine Frage verständlich ausgedrückt. Freue mich über jede konstruktive Antwort (:

Die Digitalisierung des Mathematikunterrichtes

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Der Bund möchte mit den Ländern einen „Digitalpakt“ schließen und dann die Länder finanziell bei der Digitalisierung ihrer Schulen unterstützen. Sind digital ausgerüstete Schulen dann die besseren Schulen? Wer fragt, wohin die Reise geht und zu welchem Zweck, gilt als Querulant und Reaktionär. Es ist keineswegs Konsens, dass die Digitalisierung dem Menschen dient, indem sie dessen Selbstbestimmung ermöglicht und unterstützt. Wäre es so, dann würden die Parteien, die Organisationen, die Unternehmen selbst, die Lehrer und die Medien die Menschen zur Selbstbestimmung, zum selbstständigen Denken ermuntern. Bildungsbehörden würden sich seit Jahren, wenn nicht Jahrzehnten, auf die Nutzung digitaler Werkzeuge beim Wissenserwerb und bei der Persönlichkeitsbildung vorbereiten. Man würde die jungen Menschen zur eigenen Entscheidung ermutigen. Das Gegenteil ist der Fall. Mitmachen, einreihen, Klappe halten – das ist die Art und Weise, wie Digitales uns entgegentritt. Die Digitalisierung ist mittlerweile ein ideologisches Konzept geworden.

Digitale Technologie ist ein Mittel zum Zweck, und deshalb muss vor allem über den Zweck gesprochen werden, und weniger über das Werkzeug und noch weniger um die Kooperation zwischen Bund und Ländern. Es geht um Zugänge zu Wissen und Bildung, und es geht um eine massive Erleichterung des Alltags für viele. Es geht um die Befreiung des Einzelnen von Zwängen, es geht um mehr Freiheit, überall. Gegen diese gute Seite des Digitalen arbeiten, wie es heute üblich ist, Regierung, Bertelsmann-Stiftung, OECD, Bildungsbehörden und viele andere gemeinsam an. Professor Joseph Weizenbaum, das kritische Gewissen der Informatik, hat schon 1972 vorhergesehen: „Der meiste Schaden, den der Computer potenziell zur Folge haben könnte, hängt weniger davon ab, was der Computer tatsächlich kann oder nicht kann, als vielmehr von den Eigenschaften, die das Publikum dem Computer zuschreibt.“ Im Bereich schulischer Bildung ist zu ergänzen: „ … und von der Art und Weise des Umgangs mit dem Computer.“

Was wissen die Eliten in Medien, Wirtschaft und Politik schon von den Grundlagen der Informatik? Können sie die Über- und Untertreibungen richtig einschätzen? Es sieht nicht so aus. Medien fördern gern die kritiklose Bejubelung des Begriffs der „Künstlichen Intelligenz“. Dieser fehlgeleitete Begriff ist bei näherer Betrachtung eine mediale Inszenierung. Und viele Eliten in Politik und Wirtschaft übernehmen diese inszenierte Übertreibung kritiklos. . Die Forschung kann zwar die Frage, was Intelligenz ist, nicht annähernd beantworten, aber IT-Unternehmen bauen sie bereits in künstlicher Version in ihre Mobiltelefone ein.  In der Bildungspolitik sieht man die digitalen Werkzeuge als Rechenknechte und als Königswege zur Problemlösung. Eine maßlose Untertreibung. Computer sind viel mehr als Rechen- und Lösungsautomaten. Wer allerdings die Fähigkeiten eines Schachcomputers oder eines Smartphones für intelligent hält, beweist eigentlich nur, dass er selbst es nicht ist.

Die vielbeschworene digitale Kompetenz ist bloß Konsumkompetenz. Es fehlt die Betonung des Zusammenhangswissens, das sich nur durch kritisches Denken, also selbstständiges Erfahren, schulen lässt. Auch dazu könnte der Computer als Werkzeug genutzt werden. Der Computer ist beispielsweise in der Lage, große Datenmengen in kürzester Zeit zu erstellen, denen dann ein Muster entnommen werden kann, dass es anschließend zu beweisen gilt. Computer sind außerdem auf Knopfdruck in der Lage, Sachverhalte unterschiedlich darzustellen und so dabei zu helfen, Beweisideen zu entwickeln.

Polynomdivision Nullstelle

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Aufgabe:

Eine Funktion 3. Grades sei gegeben welche durch die Polynomdivision ausgerechnet werden soll


Problem/Ansatz:

Die erste Nullstelle muss maj ja bekanntlich immer erraten. Das macht man ja durch einsetzen von Zahlenwerten in eine Funktion mit dem Ziel, dass der Taschenrechner 0 anzeigt.


Man setzt ja die Funktion in eine Klammer und die Nullstelle in eine zweite Klammer mit x. Meine Frage hierzu ist woher ich weiß wann man ein Plus oder Minus in die Klammer setzen muss zwischen X und Nullstelle.. z.B (x-1) oder (x+1)

Wahrscheinlichkeit, dass mehr als die Hälfte anwesend ist?

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Aufgaben:

5.) Die 10 Mitglieder der Schülerzeitung treffen sich regelmäßig zur Redaktionssit- zung. Erfahrungsgemäß erscheint jeder mit einer Wahrscheinlichkeit von 80 % Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind
a) alle Mitglieder anwesend?
b) mindestens 8 Mitglieder anwesend
c) mehr als die Hälfte anwesend?

EDIT: Fortsetzung wegen Schreibregeln entfernt ( abgeschwächt) . 
             
6.) Ein Textilhersteller liefert an eine  Kaufhauskette Pullover. Erfahrungsgemäß sind davon 300 fehlerhaft . Der Geschäfts- führer entnimmt der Lieferung eine Stich- probe von 25 Pullovern. Er akzeptiert die Lieferung, wenn nicht mehr als ein fehler- hafter Pullover dabei ist. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird die Lieferung angenommen?

7.) Apfelsinen werden in Netzen zu 1,5kg verkauft . Erfahrungsgemäß haben 10 % der Netze leichtes Untergewicht. Aus einer grö- Beren Lieferung wird eine Stichprobe von 20 Netzen entnommen. Die Lieferung wird abgelehnt, wenn mehr als 2 Netze Unterge- wicht haben. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Lieferung abgelehnt wird? Tipp: Rechne mit dem Gegenereignis.


8.) Eine Maschine produziert Schrauben mit 4 % Ausschuss . Wie viele Schrauben muss man mindestens entnehmen, damit mit 99 % iger Wahrscheinlichkeit eine Schraube einwandfrei ist? Tipp: Ermittle die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses

9.) Bei einer Fahrzeuginspektion werden die Fahrzeuge auf mögliche Mängel hin un- tersucht . Erfahrungsgemäß haben 20 % der vorgeführten Fahrzeuge keine Mängel. Bei den restlichen Fahrzeugen werden die Män- gel mit einer Wahrscheinlichkeit von 85 % entdeckt. In der Werkstatt werden täglich etwa 60 In- spektionen durchgeführt.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass an allen Fahrzeugen die Mängel entdeckt wurden?                                                        b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass an mindestens 40 Fahrzeugen die Mängel entdeckt wurden?


Bitte: Lösungen und Rechenwege (die Wege habe Priorität). Vielen Dank schon mal im Voraus

Wahrscheinlichkeit, dass an allen Fahrzeugen die Mängel entdeckt wurden?

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Aufgabe:

1.) Bei einer Fahrzeuginspektion werden die Fahrzeuge auf mögliche Mängel hin un- tersucht . Erfahrungsgemäß haben 20 % der vorgeführten Fahrzeuge keine Mängel. Bei den restlichen Fahrzeugen werden die Män- gel mit einer Wahrscheinlichkeit von 85 % entdeckt. In der Werkstatt werden täglich etwa 60 In- spektionen durchgeführt.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass an allen Fahrzeugen die Mängel entdeckt wurden?

 b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass an mindestens 40 Fahrzeugen die Mängel entdeckt wurden?




Meine bitte: die Lösungen und die Rechenwege wobei die Rechenwege Priorität habe. Schon mal danke im Voraus.

             


Stochastik. Glücksrad bleibt 750-mal auf B stehen.

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Aufgabe:


Auf dem Hamburger Dom kommen Kathi und Mike zu einem Stand mit einem Glücksrad.

Glücksrad ist in 16 Sektoren aufgeteilt.

Davon sind:

A= 1

B = 8

C=2

D= 4

E= 1


Aufgabe:

Das Glücksrad von Kathi und Mike wird 1000-mal auf dem Schulfest gedreht. Es bleibt 750-mal auf B stehen.

Entscheide, ob man dieses Ergebnis erwarten könnte.

Quadratische Ergänzung + Beweis irrationale Zahl

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Hallo Leute!


Ich sitze gerade an folgender Aufgabe:


Aufgabe 4. Sei q(x) = x^2 + x − 1 eine quadratische Gleichung. Zeigen Sie,
dass q(x) = 0 keine Lösung in Q besitzt (Tipp: Zeigen Sie hierfur, dass
\( \sqrt{5} \) ∈/ Q).


antwort1.pngantwort2.png


Dies ist was ich bisher habe und konnte dies auch beweisen. Jedoch verwirrt mich der Tipp ein bisschen, da ich nicht

zeigen konnte das \( \sqrt{5} \) nicht Rational ist, sonder der Bruch \( \frac{\sqrt{5}+1}{2} \)


Könnte dort jemand drüber schauen?

Vielen Dank im Vorraus!

!(A ∪ B) = !(A) ∪ !(B) Analysis 2

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!(A ∪ B) = !(A) ∪ !(B)

Ich glaube die Aufgabe ist nicht so schwierig, aber ich weiß nicht mal wie ich anfangen soll :/

Vorgehensweise bei Lösung von DGL mittels LaPlace-Transformation

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Hallo!


Darf ich dich -Grosser Löwe-  nochmal um Hilfe bitten bei einem anderen Problem? Ich muss mir zum Thema DGL noch die Lösungsmöglichkeit mittels LaPlace-Transformation beibringen.

Unser Prof. hat für die gesamten geforderten Arten von DGL nur eine Stunde vorgetragen und somit weiß ich eigentlich überhaupt nicht, was ich bei LaPlace zu tun habe. Mit den Büchern komme ich nicht so recht klar.



Könntest du mit das mal detailliert zeigen? Wie muss ich vorgehen, auf was achten usw?

Ich habe fünf Aufgaben. Ich würde sie hier mal einbringen:

y''-y= 8e3t    y(0)=1, y'(0)=5

x''(t)+2x'(t)+5x(t)=0    x(0)=10, x'(0)=0

du/dt+(1/RC)*u(t)=0    u(0)=U0

(d2/dt2)*q+(1/LC)*q=0    q(0)=q0, dq(0)/dt=I0

y''(t)-y'(t)=8e3t    y(0)=1, y'(0)=5



Vielen Dank für deine Hilfe!!

Bestimme Gruppe/Monoide/Halbgruppe

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Aufgabe:

Bestimmen von Halbgruppen/Gruppen/Monoide


Problem/Ansatz:

Mir fehlt das grundlegende Verständnis, wie man sowas am besten angeht.
Man stelle sich vor, ich habe folgende Angabe:

x ◦ y = x+2y     (ℚ,◦)


Kann mir bitte jemand erklären, wie man die einzelnen Schritte macht?

z.B zur Überprüfung auf Halbgruppe

(x◦y)◦z = x◦(y◦z)

dann einsetzen

(x◦2y)◦z = x◦(2y◦z)

x+2y+z = x+2y+z

Daraus folgt Halbgruppe ?


Glaube aber, dass da was nicht stimmt, bei meinem Gedanken die Sachen einfach so einsetzen zu dürfen.

Vielen Dank für eine Erklärung!

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